Convertir una fracción a un decimal

Sigue los siguientes pasos para convertir una fracción a un decimal:
Por ejemplo: Convierte 4/9 a un decimal.

Divide el numerador de la fracción por el denominador (ej. 4 ÷9= 0.44444)

Redondea el resultado a la precisión deseada.

Convertir cualquier número racional en su forma fraccional

Ahora que tenemos una idea aproximada sobre los números, sabemos que todos los números racionales se pueden expresar en forma de fracción, a continuación mostraré las técnicas que permiten llegar a este resultado.

Si tenemos un número que pertenece a $\mathbb{N}$ pues no tenemos ningún problema sólo hay que poner como denominador el número , asi:

$7 = \dfrac{7}{1}$ , etc

Y tampoco nos complicamos la vida si tenemos un número que pertenece a $\mathbb{Z}$ , si es negativo pues sólo hay que poner el signo menos en la fracción ( aparte del número  en el denominador ) , donde se quiera en el numerador, denominador o fuera, es lo mismo pero eso sí sólo uno:

$- 3 = - \dfrac {3}{1}$ , etc

A excepción del cero que se le pone el  como denominador y ya está.

$0 = \dfrac{0}{1}$

Ahora vamos a la parte interesante, si no pertenece ni a $\mathbb{N}$ ni a $\mathbb{Z}$ y está dentro de $\mathbb{Q}$ entonces es un número decimal.

Tenemos 3 casos posibles, y esto se debe a la existencia de:

Números Racionales:

- Decimales limitados (1)

- Decimales ilimitados:

- Periódicos Puros (2)
- Periódicos Mixtos (3)

Decimales limitados

Son los números que tienen el residuo () de la división $\dfrac {a}{b}$ con valor  (  ) después de extraer algunas cifras decimales.

Ejemplo:

$\dfrac{99}{55} = 1,8$

Como obtener la fracción generatriz:

Se escribe como numerador el número sin coma decimal y como denominador, la unidad acompañada de tantos ceros como cifras decimales tiene el número.

Ej:

$0,9 = \dfrac{9}{10}$

$7,8 = \dfrac{78}{10} = \dfrac{39}{5}$

$0,875 = \dfrac {875}{1000} = \dfrac{7}{8}$

Decimales ilimitados peródicos puros

Son aquellos números que el residuo de la división $\dfrac{a}{b}$ nunca es cero ( $r \neq 0$ ). Las cifras inmediatamente después de la coma se repiten.

Como obtener la fracción generatriz:

Se escribe como numerador el número sin coma al final del periodo ( la cifra que se repite ) menos su parte entera y como denominador, el número formado por tantos nueves como cifras tiene el periodo.

Ej:

$1,67676767... = \dfrac {167 - 1}{99} = \dfrac{166}{99}$

$3,4444... = \dfrac{34 - 3}{9} = \dfrac{31}{9}$

$7,468246824682... = \dfrac{74682 - 7}{9999} = \dfrac{74675}{9999}$

Decimales ilimitados periódicos mixtos

Son idénticos a los decimales limitados periódicos puros, no obstante la diferencia está en que el periodo no se encuentra inmediatamente después de la coma.

Como obtener la fracción generatriz:

Se escribe como numerador el número sin coma hasta el final del periodo menos el número que resulta después de suprimir las cifras del periodo y como denominador, el número formado por tantos nueves como cifras tiene el periodo seguido de tantos ceros como cifras hay entre la coma y el periodo.

Ej:

$3,76666... = \dfrac{376 - 37}{90} = \dfrac{339}{90} = \dfrac{113}{30}$

$5,86767676... = \dfrac{58676 - 586}{9900} = \dfrac{58090}{9900} = \dfrac{5809}{990}$

Bueno y con esto finalizo, todo es cuestión de practica asi que ya sabéis

CONVERSION DE RACIONALES DECIMALES A FRACIONARIOS

NUMEROS RACIONALES

De click en el siguiente link

http://fp.educarex.es/fp/pruebas_acceso/2011/modulo_III/matematicas/3mat02.pdf

ECUACIONES CON NUMEROS ENTEROS

De click en el siguiente link
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_2eso_cat_equacions/2esoquincena6.pdf

Operaciones con números enteros

Suma de números enteros

1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores
absolutos y al resultado se le coloca el signo común.

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

2. Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores
absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el
signo del número de mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

Propiedades de la suma de números enteros

1. Interna:

a + b

3 + (−5)

2. Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c) ·

(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]

5 − 5 = 2 + (− 2)

0 = 0

3. Conmutativa:

a + b = b + a

2 + (− 5) = (− 5) + 2

− 3 = − 3

4. Elemento neutro:

a + 0 = a

(−5) + 0 = − 5

5. Elemento opuesto

a + (-a) = 0

5 + (−5) = 0

−(−5) = 5

Resta de números enteros

La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.

a - b = a + (-b)

7 − 5 = 2

7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Propiedades de la resta de números enteros

1.Interna:

a − b

10 − (−5)

2. No es Conmutativa:

a - b ≠ b - a

5 − 2 ≠ 2 − 5

Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que
tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como
signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Regla de los signos

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = − 10

(−2) · 5 = − 10

Propiedades de la multiplicación de números enteros

1. Interna:

a · b

2 · (−5)

2. Asociativa:

(a · b) · c = a · (b · c)

(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]

6 · (−5) = 2 · (−15)

-30 = -30

3. Conmutativa:

a · b = b · a

2 · (−5) = (−5) · 2

-10 = -10

4. Elemento neutro:

a ·1 = a

(−5)· 1 = (−5)

5. Distributiva:

a · (b + c) = a · b + a · c

(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5

(−2)· 8 =- 6 - 10

-16 = -16

6. Sacar factor común:

a · b + a · c = a · (b + c)

(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)

División de números enteros

La división de dos números enteros es otro número entero, que tiene como
valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que
se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

10 : (−5) = − 2

(−10) : 5 = − 2

Propiedades de la división de números enteros

1. No es una operación interna:

(−2) : 6

2. No es Conmutativo:

a : b ≠ b : a

6 : (−2) ≠ (−2) : 6

Potencia de números enteros

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número
entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo
signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

Propiedades

a⁰ = 1 ·

a¹ = a

a^m· a ⁿ= a^m+n

(−2)⁵·(−2)²= (−2)⁵⁺²= (−2)⁷ = −128

a^m: a ⁿ= a^{m - n}

(−2)⁵: (−2)²= (−2)^{5 - 2}= (−2)³ = −8

(a^m)ⁿ= a^{m · n}

[(−2)³]² = (−2)⁶ = 64

aⁿ· b ⁿ= (a · b) ⁿ

(−2)³· (3)³= (−6) ³ = −216

aⁿ: b ⁿ= (a : b) ⁿ

(−6)³ : 3 ³= (−2)³ = −8

Potencias de exponente entero negativo

Raíz cuadrada de un número entero

Las raíces cuadradas de números enteros tienen dos signos: positivo y
negativo.

El radicando es siempre un número positivo o igual a cero, ya que se
trata del cuadrado número.

Operaciones combinadas con números enteros

Prioridades en las operaciones

1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves..

2º.Calcular las potencias y raíces.

3º.Efectuar los productos y cocientes.

4º.Realizar las sumas y restas.

CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS

Páginas

SÈPTIMO

Convertir una fracción a un decimal

Sigue los siguientes pasos para convertir una fracción a un decimal:
Por ejemplo: Convierte 4/9 a un decimal.

Divide el numerador de la fracción por el denominador (ej. 4 ÷9= 0.44444)

Redondea el resultado a la precisión deseada.

Convertir cualquier número racional en su forma fraccional

Ahora que tenemos una idea aproximada sobre los números, sabemos que todos los números racionales se pueden expresar en forma de fracción, a continuación mostraré las técnicas que permiten llegar a este resultado.

NUMEROS RACIONALES

ECUACIONES CON NUMEROS ENTEROS

Operaciones con números enteros

Suma de números enteros

Propiedades de la suma de números enteros

Resta de números enteros

Propiedades de la resta de números enteros

Multiplicación de números enteros

Regla de los signos

Propiedades de la multiplicación de números enteros

División de números enteros

Propiedades de la división de números enteros

Potencia de números enteros

Propiedades

Potencias de exponente entero negativo

Raíz cuadrada de un número entero

Operaciones combinadas con números enteros

Prioridades en las operaciones

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SÈPTIMO

Convertir una fracción a un decimal Sigue los siguientes pasos para convertir una fracción a un decimal: Por ejemplo: Convierte 4/9 a un decimal. Divide el numerador de la fracción por el denominador (ej. 4 ÷9= 0.44444) Redondea el resultado a la precisión deseada.

Convertir cualquier número racional en su forma fraccional Ahora que tenemos una idea aproximada sobre los números, sabemos que todos los números racionales se pueden expresar en forma de fracción, a continuación mostraré las técnicas que permiten llegar a este resultado.

NUMEROS RACIONALES

ECUACIONES CON NUMEROS ENTEROS

Operaciones con números enteros

Suma de números enteros

Propiedades de la suma de números enteros

Resta de números enteros

Propiedades de la resta de números enteros

Multiplicación de números enteros

Regla de los signos

Propiedades de la multiplicación de números enteros

División de números enteros

Propiedades de la división de números enteros

Potencia de números enteros

Propiedades

Potencias de exponente entero negativo

Raíz cuadrada de un número entero

Operaciones combinadas con números enteros

Prioridades en las operaciones

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Convertir una fracción a un decimal

Sigue los siguientes pasos para convertir una fracción a un decimal:
Por ejemplo: Convierte 4/9 a un decimal.

Divide el numerador de la fracción por el denominador (ej. 4 ÷9= 0.44444)

Redondea el resultado a la precisión deseada.

Convertir cualquier número racional en su forma fraccional

Ahora que tenemos una idea aproximada sobre los números, sabemos que todos los números racionales se pueden expresar en forma de fracción, a continuación mostraré las técnicas que permiten llegar a este resultado.